Question

На рисунке изображён график некоторой функции. найдите площадь закрашенной фигуры

Answer 1

1) Находим f(x):
$f(x)=F`(x)=( frac{1}{2}x^3+3x^2+ frac{15}{2}x+ frac{7}{2})`=\= frac{1}{2}*3x^2+3*2x+ frac{15}{2}= frac{3}{2}x^2+6x+ frac{15}{2}$

2) Находим площадь данной фигуры:
$S= intlimits^{-1}_{-2}( frac{3}{2}x^2+6x+ frac{15}{2}) , dx=(frac{1}{2}x^3+3x^2+ frac{15}{2}x)|^{-1}_{-2}=\\=( frac{1}{2}(-1)^3+3(-1)^2+ frac{15}{2}(-1))-( frac{1}{2}(-2)^3+3(-2)^2+ frac{15}{2}(-2))=\\=- frac{1}{2}+3- frac{15}{2}+4-12+15=-8+10=2$

Ответ: 2