Question

боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 8 см сечение параллелепипеда перпендикулярное к боковому ребру является ромбом с тупым углом в 120 градусов, меньшая диагональ которого равна боковому ребру.Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Объем наклонной призмы можно найти как произведение площади сечения, перпендикулярного боковому ребру,  на боковое ребро.
Боковое ребро дано: 8 см.
Сечение, перпендикулярное боковому ребру, - ромб. В нем больший угол 120°, значит меньший - 60°.
ΔABD равносторонний, сторона ромба равна меньшей диагонали и равна 8 см.
Sромба = AB² · sin 60° = 64 · √3/2 = 32√3 см²
V = Sромба · 8 = 32√3 · 8 = 256√3 см³