Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=5x^-1,y=6-x

Answer 1

1. построить графики функций
y=5x⁻¹. y=5/x. ОДЗ: х≠0
обратная пропорциональность, график гипербола.
х  |-5 |-2     |-1 |1  |  2 |  5
-----------------------------------
y  |-1 | -2,5| -5 |5 | 2,5|  1

y=6-x, линейная функция, график прямая

x | 0 | 6
-------------
y | 6 | 0
2. границы интегрирования: 5/x=6-x, x²-6x+5=0
x₁=2, x₂=3
a=2, b=3
3.  подынтегральная функция: f(x)=(6-x)-5/x
4. $S=intlimits^5_1 {(6-x-5/x)} , dx =(6x- frac{ x^{2} }{2}-5*ln|x| )|_{1} ^{5} =$
=(6*5-5²/2-ln5)-(6*1-1²/2-ln1)=30-6-25/2+1/2-ln5+ln1=12-ln5
S=12-ln5