Question

1) для каких углов от 0 до 2π выполняется неравенство sin ϕ >tgϕ ?
2) Решите уравнение 4 cos² x-cosx-5=0
3) Чему равен arcsin(sin 5)?

Answer 1

1) Будем смотреть по четвертям:
в 1-й четверти и синус, и тангенс положительны. но при одинаковых углах синус меньше, чем тангенс ( смотри на ед окружности)
во 2- й четверти синус положителен, а тангенс с минусом ( наше неравенство выполняется) Значит, ответ: (π/2; π)
в 3-й четверти синус с минусом, а тангенс с плюсом ( не подходит)
в 4-й четверти снова синус положителен, а тангенс отрицателен. (наше неравенство выполняется)значит, ответ: (3π/2; 2π)
2) Решаем как квадратное:
D = 1 -4*4*(-5) = 81
а) Cosx = (-1 +9)/8 = 1,   x = 2πk, k ∈Z
б) Cosx = (-1 -9)/8 =-5/4  нет решения 
3) arcSin(Sin5) = 5