Question

Объем куба равен 648 корень из 3.Найдите его диагональ.

Answer 1

$a=sqrt[3]{V}$Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трех его измерений:

d = √(a² + b² + c²)

Так как в кубе все измерения равны, то

d = √(3a²) = a√3

Объем куба:

V = a³, тогда

$a=sqrt[3]{V}$

$a=sqrt[3]{648sqrt{3}}=6sqrt[3]{3sqrt{3}}=6sqrt[3]{sqrt{3^{3} } } =6sqrt{3}$

d = 6√3 · √3 = 6 ·3 = 18