Question

Окружность радиуса 18 касается внешним образом второй окружности в точке В. Общая касательная к этим окружностям,проходящая через точку В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А. Найдите радиус второй окружности, если АВ=30.

Answer 1

\ график во вложениях \

 

Первая окружность с центром в O имеет радиус r = 18. По условию AB = 30 (см. рис.1).

 

OA делит угол A1AB пополам, O1A делит угол BAA2 пополам. A1AB и BAA2 образуют прямую. Значит угол OAO1 = 90 градусов.

 

Угол OAB = 90, угол O1BA = 90. AB, таким образом является высотой прямоугольного треугольника OAO1 и делит его на два подобных: OAB и BAO1.

 

AB/OB = BO1/AB (т.к. треугольники подобны)

 

BO1 = AB^2/OB

 

BO1 = 900/18 = 50