Question

Докажите неравенства.
а) 9с^2 + 4 》6с
б) (d+5)^2 > (d+4) (d+6)

Answer 1

a)
Воспоьзуемся тем, что для любого числа $W$ верно, что $W^2 geq 0 ;$

$9c^2 + 4 = ( [3c]^2 - 2 cdot 3c cdot 1 + 1^2 ) + 3 + 6 c = ( 3c - 1 )^2 + 3 + 6c > 6c ;$



б)
Воспоьзуемся формулой разности квадратов: $[ a^2 - 1^2 ] = ( [ a ] - 1 ) ( [ a ] + 1 ) ;$

$(d+5)^2 = [ (d+5)^2 - 1^2 ] + 1 = ( [ d + 5 ] - 1 ) ( [ d + 5 ] + 1 ) + 1 = \\ = ( d + 4 ) ( d + 6 ) + 1 > ( d + 4 ) ( d + 6 ) .$

Answer 2

Красиво !

Answer 3

Докажите неравенства.
а) 
9с^2 + 4 》6с.
---
[ 9с² + 4 =6с ; 9с² + 4 >6с .
(9с² +4) -6с =(3с -1)²+3 >0      ||точнее ≥3|| .
нет значения переменной  с при котором 9с² +4=6с.
-------
б) 
(d+5)^2 > (d+4) (d+6).
---
(d+5)² -(d+4) (d+6) =d²+2*d*5 +5² -(d²+6d+4d+24)=
d²+10d +25 -d²-10d-24 =1 >0.

Answer 4

не заметил (d+4) (d+6) =(d+5-1) (d+5 +1) =(d+5)²-1 < (d+5)².