Question

Отрезки MN и PK пересекаются в точке A и делятся ею пополам. Докажите, что прямые MK ║ PN

Answer 1

Соединим точку М с точкой К. а точку Р с точкой N. получим 2 треугольника: APN и AMK. Стороны: AM=AN и AP=AK - по условию. а углы PAN=MAK равны, как вертикальные, трегольники равны по первому признаку. Из равенства треугольников следует, что ∠PNM=∠KMN и ∠KPN=∠PKM ( в равных треугольниках против равных сторон лежат равные угла), Так как эти углы ,накрест лежащие ,между прямыми MK и PN и секущими MN и PK, то данные прямые параллельны (признак параллельности прямых).