Question

помогите!!!
Найти значение выраженияsina ×cosa, если sina-cosa=0,6

Answer 1

рассмотрим:
$sin alpha - cos alpha = 0.6 \ (sin alpha - cos alpha)^2 = 0.36$
в то же время:
$(sin alpha - cos alpha)^2 = sin^2 alpha - 2 sin alpha cos alpha +cos^2 alpha$
Используя основное тригонометрическое тождество (сумма квадратов синуса и косинуса равна единице) и формулу двойного угла синуса, получаем:
$sin^2 alpha - 2 sin alpha cos alpha +cos^2 alpha = 1 - sin2 alpha$
Следовательно:
$1 - sin2 alpha = 0.36 \ sin2a=0.64$
Вернемся к выражению:
$sin alpha cos alpha$
воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:
$sin alpha cos alpha = frac{sin( alpha + alpha ) + sin( alpha - alpha )}{2} = frac{sin2 alpha + sin0}{2} = frac{sin 2 alpha }{2}$
осталось подставить ранее найденное:
$frac{sin 2 alpha }{2} = frac{0.64}{2} = 0,32$
Таким образом:
$sin alpha cos alpha = 0.32$