Question

найдите площадь правильного шестиугольника если площадь кругового сектора соответствующего центральному углу шестиугольника равна 4п

Answer 1

Центральный угол шестиугольника равен:

α = 360° / 6 = 60°

Площадь сектора:

$S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}$

4π = πR² · 60° / 360°

4 = R² / 6

R² = 24

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

а = R = √24

Треугольники, на которые диагонали разбивают шестиугольник, правильные. Площадь одного такого треугольника:

S = a²√3 / 4 = 24√3/4 = 6√3

Тогда площадь шестиугольника:

S = 6 · 6√3 = 36√3 кв. ед.