Question

В прямоугольном треугольнике АВС(угол С=90) проведена высота СD так, что длинна отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9см. Найдите стороны треугольника ABC. В каком отношении CD делит площадь треугольника ABC?

Answer 1

Пусть СД=х; ВД=х+4; АД=9
х"2=9*(х+4); х"2-9х-36=0; наход:х=12 Значит:Сд=12; ВД=16; АВ=25 (ПРИМЕН. ТЕОР. ВЫСОТЫ)
По теор. катета: ВС"2=АВ*ВД; ВС"2=25*16; ВС=20
АС"2=АВ*АД=25*9; АС=15.
S(АДС)/S (СДВ)=(1/2*АД*ДC)/(1/2*ВД*ДС)=9/16
"-в квадр.