Question

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Answer 1

составим краткую запись

к моменту когда выехал третий велосипедист

1 велосипедист:  скорость 18 км/час - за 2 часа проехал 36 км
2 велосипедист: скорость 16 км/час- за 1 час проехал 16 км
3 велосипедист: скорость х км/час -выехал

найдем время когда третий догонит второго:
(х-16)- скорость сближения
16/(х-16)= t время встречи 

найдем время когда 3 догонит первого
(х-18)- скорость сближения
36/(х-18)= время встречи и оно t+4

имеем систему:
$left { {{ frac{16}{x-16} =t} atop { frac{36}{(x-18)}=t+4}} right.$

решим второе уравнение с подстановкой из первого:

$frac{36}{x-18}=t+4 36=(t+4)(x-18)$

$36= (frac{16}{x-16}+4)(x-18) 36(x-16)=4(x-12)(x-18) 9x-144=x^2-30x+216 x^2-39x+360=0 D=1521-1440=81=9^2 x_1=(39+9)/2=24 x_2=(39-9)/2=15$

Очевидно что скорость 15 км/час нам не подходит, т.к. скорость должна быть больше скоростей первых велосипедистов

Ответ х= 24 км/ час

*****************************************
Проверим:

Время встречи со вторым велосипедистом:
16/(24-16)=2 часа

время встречи в первым велосипедистом:

36/(24-18)=6 часов

Разница во времени 4 часа