Question

Произведение двух положительных чисел равно 195 .Известно,что одно из них больше второго на 2. Найдите сумму этих чисел.

Answer 1

способ [[[ 1 ]]]

Пусть меньшее число равно $x ,$ тогда большее равно $x+2 .$

Их произведение:

$x ( x + 2 ) = 195 ;$

$x^2 + 2x - 195 = 0 ;$

Заметим, что $195 = 3 cdot 65 = 3 cdot 5 cdot 13 = 13 cdot 15 .$

Тогда: $-195 = - 15 cdot 13$ и $- 15 + 13 = -2 ,$

откуда следует, что искомое положительное число равно $x = 13$

(либо просто можно решить квадратное уравнение)

Второе число, тогда, равно 15 (на 2 больше), а их сумма равна 28.



способ [[[ 2 ]]]

Пусть среднее между этими числами равно $x ,$ тогда меньшее равно $x-1 .$, а большее равно $x+1 .$

Их произведение:

$( x - 1 ) ( x + 1 ) = 195 ;$

$x^2 - 1 = 195 ;$

$x^2 = 196 ;$

$x = 14 ;$

Поскольку среднее равно половине суммы искомых чисел,
то их сумма равна удвоенному среднему, т.е. $2x = 28 .$



О т в е т : 28



.