Question

для функции y=2x^2 найдите приращение функции дельта(y) при переходе от точки X(0) к точке X(0)+дельтаX

Answer 1

Приращение функции, называется следующее:
$Delta y=f(x+Delta x)-f(x)$
В нашем случае:
$Delta y=2(x+Delta x)^2-2x^2$
$Delta y=2x^2+4xDelta x+2Delta x^2-2x^2$
$Delta y=4xDelta x+2Delta x^2=Delta x(4x+2Delta x)$

Давайте проверим, через производную функции:
$lim_{Delta x to 0} frac{Delta x(4x+2Delta x)}{Delta x}=4x+2Delta x=4x$

Действительно.
А значит, приращение функции равно:
$Delta y=2Delta x(2x+Delta x)=4xDelta x+2Delta x^2$