Question

Даюю 65 баллов за 1 задачу!

Точка F - середина стороны AD квадрата ABCD, O=BD∩CF
Вычислите площади треугольников AOB и FOD, если их сумма равна 65 кв см

Answer 1

В тр-ках АОВ и ВОС ∠АВО=∠СВО, АВ=ВС, ВО - общая, значит они равны.
В тр-ках ВОС и ФОД ∠ВОС=ФОД, ∠СВО=∠ФДО, значит они подобны, следовательно тр-ки АОВ и ФОД подобные.
ФД=АВ/2
Т.к. АВ:ФД=АО:ФО=ВО:ОД=2:1, то S(АОВ)=4S(ФОД) (площадь -  двухмерный размер, площадь=длина×ширина, отношение 2:1, 2²=4)
Общая площадь: S=S(AOB)+S(ФОД)=5S(ФОД)=65 см²
S(ФОД)=13 см³
S(АОВ)=52 см³