Question

Периметр прямоугольника равен 32, а площадь 48. Найдите синус угла между диаганалями

Answer 1

$left { {{2(a+b)=32 (1)} atop {ab=48(2)}} right. \ (1):a+b=16\a=16-b\(2):(16-b)b=48\16b-b^2=48\b^2-16b+48=0\(b-12)(b-4)=48\b_1=12;b_2=4\a_1=16-12=4; a_2=16-4=12$
Стороны прямоугольника 12 и 4. Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
$d= sqrt{4^2+12^2}= sqrt{16+144} = sqrt{160} =4 sqrt{10}$
Площадь прямоугольника можно найти как произведение сторон или как половину произведения диагоналей на синус угла между ними.
$S=ab=12*4=48\S= frac{1}{2} d_1*d_2*sin alpha = frac{1}{2} *4 sqrt{10} *4 sqrt{10} *sin alpha =80*sin alpha\80*sin alpha=48\sin alpha = frac{48}{80} =0,6$
Ответ:0,6.