Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при
отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решите и объясните, пожалуйста, как решать такие задачи

Answer 1

Пусть x - правильные ответы ученика, 
           y - неправильные ответы ученика.
Тогда за правильные ответы ученик получил  7х баллов, 
          за неправильные ответы ученик потерял  13y баллов.

По условию задачи можно составить систему:
$left { {{x+y textless 33} atop {7x-13y=56}} right. ; left { {{x+y textless 33} atop {7x=56+13y}} right.$
Из уравнения получается
$x = 8 + frac{13}{7} y$
 х и y - числа по условию не дробные ⇒  число y должно быть кратно 7, чтобы дробь сократилась.

y₁ = 7     ⇒     $x_1 = 8 + frac{13}{7} *7=8+13=21$
     x₁ + y₁ = 21 + 7 = 28 < 33
y₂ = 14     ⇒     $x_2 = 8 + frac{13}{7} *14 = 8 + 26 = 34$
     x₂ > 33   -  не подходит по условию

Проверка:
21 правильный ответ    ⇒   21*7 = 147 баллов
 7 неправильных ответов    ⇒  7*13 = 91  балл
147 - 91 = 56 баллов

Ответ: ученик дал 21 правильный ответ