Question

Решите уравнение:sin^x+cos^3x=1

Answer 1

Сos² 3x = 1 - Sin²x
Cos² 3x = Cos²x
Cos²3x - Cos²x = 0 ( разность квадратов)
(Сos3x -Cosx)(Cos3x + Cosx) = 0 ( сумма, разность косинусов)
-2Sin2x Sinx * 2Cos2x Cosx = 0
-2Sin2xCos2x*2SinxCosx = 0
-Sin4x*Sin2x = 0
Sin4x = 0       или     Sin 2x = 0
4x = nπ, n ∈Z            2x = kπ, k ∈Z
x = nπ/4, n ∈Z           x = kπ/2 , k ∈Z
Ответ: x = nπ/4, n ∈Z