Question

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение её траектории в декартовых координатах начальное положение точки и отсчитывая расстояние s от начального положения записать уравнение движения точки в естественном виде .Построить график траектории.
Варианты: 1.x=2t y=8t^2
2.x=2-2cos5t y=2sin5t

Answer 1

1. Исключим t из данных двух уравнений. t=x/2,
y = 8*(x/2)^2, y = 8*(x^2)/4 = 2*(x^2),
y = 2*(x^2), график траектории - это парабола.
2. cos(5t) = (2-x)/2,
sin(5t) = y/2,
1 = cos^2(5t) + sin^2(5t) = ( (2-x)/2)^2 + (y/2)^2,
1 =  ( (2-x)^2/4 ) + (y^2/4),
4 = (2-x)^2 + y^2,
график траектории это окружность с центром (2;0) и радиусом 2.
А что такое уравнение движения точки в естественном виде - я не понял.