Question

найдите разность арифметической прогрессии (an) , если S3= -3, S5= 10.

Answer 1

Формула суммы через разность и номер последнего члена суммы:
$S_{n}= frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

Т.е.:
$S_3= frac{2a_1+d(3-1)}{2}*3= frac{2a_1+2d}{2}*3=3(a_1+d)=(-3)$
$S_5= frac{2a_1+d(5-1)}{2}*5=5(a_1+2d)=10$

2 член любой прогрессии равен:
$a_2=a_1+d$
Можно увидеть, что в сумме 3 членов, внутри скобок и есть 2 член, а значит:

$3a_2=(-3)$
$a_2=-1$

А в 2-ой сумме внутри скобок 3-ий член:
$5a_3=10$
$a_3=2$

Теперь найдем разность прогрессии:

$d=a_3-a_2=2+1=3$