Question

дано sin альфа = 1/5. найти cosальфа tgальфа

Answer 1

Если угол лежит в первой четверти, то косинус положительный и вычисляется по основному тригонометрическому тождеству

$cosalpha= sqrt{1-sin^2alpha}= sqrt{1-left(frac{1}{5}right)^2}= sqrt{frac{24}{25}}= frac{2 sqrt{6} }{5}$

Тогда и тангенс будет положительный

$tanalpha= frac{sinalpha}{cosalpha}= frac{ frac{1}{5}}{ frac{2 sqrt{6} }{5}}= frac{1}{2 sqrt{6} }$

Если угол лежит во второй четверти, то косинус отрицательный и вычисляется по тому же основному тригонометрическому тождеству

$cosalpha= -sqrt{1-sin^2alpha}=-frac{2 sqrt{6} }{5}$

Тогда и тангенс будет отрицательный

$tanalpha= frac{sinalpha}{cosalpha}=- frac{1}{2 sqrt{6} }$