Question

Найдите расстояние от точки M(-2;4) до прямой 4x-3y-5=0

Answer 1

Приведём уравнение Ах+Ву+С=0 к нормальному виду.


Для этого вычислим $sqrt{A^2+B^2}$

В данном случае

$sqrt{4^2+(-3)^2}= sqrt{16+9}= sqrt{25}=5$

Делим обе части на 5 в уравнении прямой

$frac{4}{5} x- frac{3}{5}y-1=0$ - это уравнение в нормальном виде.

Только подставим координаты точки M(-2;4) в нормальное уравнение и вычислим выражение по модулю.

$left|frac{4}{5}*(-2)- frac{3}{5}*4-1right|=left|-frac{8}{5}- frac{12}{5}-1right|=left|-frac{20}{5}-1right|=$

$=left|-4-1right|=left|-5|right=5$

Ответ: расстояние от М (-2; 4) до прямой 4x-3y-5=0 равна 5.