Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.СРОЧНО ОЧЕНЬ НАДО!!!ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!

Основание пирамиды- правильный треугольник с площадью 9корней из трёх.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья -наклонена к ней под углом 30градусов.

а)найдите длины боковых ребер пирамиды.

б)найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

а) Найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. По формуле площади правильного треугольника

$S_{Delta}=frac{sqrt{3}a^2}{4}$

$9sqrt{3}=frac{sqrt{3}a^2}{4}$

Сокращаем обе части на корень из 3

$9=frac{a^2}{4}$

$a^2=36$

По смыслу задачи сторона треугольника равна 6.

Теперь самое сложное. Придется построить высоту у треугольника в основании. Она равна по формуле площади треугольника

 

$S_Delta=frac{a*h}{2}$

 

$9sqrt{3}=frac{6*h}{2}$

Теперь сократим на 3 обе части

 

$3sqrt{3}=frac{2*h}{2}$

 

$h=3sqrt{3}$

 

По теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. Второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. Гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. Угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. Найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. Он выражается через тангенс.

$3sqrt{3}*tan30^0=3sqrt{3}*frac{1}{sqrt{3}}=3$

Теперь по теореме Пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. Они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. Одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.

 

Обозначим боковые ребра через l.

 

$l=sqrt{3^2+6^2}=sqrt{9+36}=sqrt{45}=3sqrt{5}$

 

Длины боковых ребер равны $<var>3sqrt{5}</var>,$  $<var>3sqrt{5}</var>,$  3.

 

б) Площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.

 

Площадь двух  прямоугольных треугольников равна

 

$S=6*3=18$

 

Площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании

 

Апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. То есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника

 

$sqrt{3^2+(3sqrt{3})^2}=sqrt{9+27}=sqrt{36}=6$

 

Теперь площадь боковой грани равна

$frac{6*6}{2}=18$

 

Площадь всей боковой поверхности равна

$S_{side}=18+18=36$