Question

Помогите решить интеграл, Даю 40 баллов!

Answer 1

$int frac{arccosx-x}{sqrt{1-x^2}} dx=int frac{arccosx}{sqrt{1-x^2}} dx+frac{1}{2}int frac{-2x, dx}{sqrt{1-x^2}} =\\=-int arccosxcdot frac{-dx}{sqrt{1-x^2}}+frac{1}{2}int frac{d(1-x^2)}{sqrt{1-x^2}} =\\=-int arccosxcdot d(arccosx)+frac{1}{2}cdot 2sqrt{1-x^2}=\\=-frac{arccos^2x}{2}+sqrt{1-x^2}+C$