Question

Помогите упростить!!!

Answer 1

а) $frac{cos64*cos4-cos86*cos26}{cos71*cos41-cos49*cos19} = frac{cos64*cos4-sin4*sin64}{cos71*cos41-sin41*sin71}=$
$= frac{cos(64+4)}{cos(71+41)} =frac{cos68}{cos112}=frac{cos68}{cos(180-68)}=frac{cos68}{-cos68}=-1$

б) $frac{cos(30-a)-cos330*cosa}{sin(30-a)+sin120*sina} = frac{cos30*cosa+sin30*sina-cos(360-30)*cosa}{sin30*cosa-cos30*sina+sin(90+30)*sina}=$
$=frac{cos30*cosa+sin30*sina-cos30*cosa}{sin30*cosa-cos30*sina+cos30*sina}=frac{sin30*sina}{sin30*cosa}=frac{sina}{cosa}=tga$

в) $frac{1-tg(45+a)*tg(45+3a)}{tg(45+a)+ctg(45-3a)} +tg(4a)=A$
Формула приведения: ctg(45-3a) = ctg(90 - (45+3a)) = tg(45+3a)
$A=frac{1-tg(45+a)*tg(45+3a)}{tg(45+a)+tg(45+3a)} +tg(4a)=A$
Тангенс суммы: $tg(x+y)= frac{tgx+tgy}{1-tgx*tgy}$
$A= frac{1}{tg(45+a+45+3a)}+tg(4a)= frac{1}{tg(90+4a)}+tg(4a)=$
$= frac{1}{ctg(4a)} +tg(4a)=tg(4a)+tg(4a)=2tg(4a)$