Question

На стороне NP прямоугольника MNPK,у которого MK=41 и MN=21,отмечена точка А так, что угол MAN=45°.Найдите АК

Answer 1

Рассмотрим ΔMNA: MN=21, ∠MAN=45, ∠N=90(по опр. прямоугл.)⇒∠NMA=45(по теореме о сумме ∠Δ)⇒ΔMNA- равнобедренный(по призн.)
Тогда MN=NA=21(по опр. равноб. тр.)
PN=KM(по опр. прямоугл.)⇒РА=PN-AN, РА=41-21=20
Рассмотрим ΔКАР: КР=MN=21(по опр. прямоугл.), РА=20
По теореме Пифагора найдем АК:
АК²=КР²+АР²
АК²=441+400
АК=√841
АК=29
Ответ: 29