Question

Сторона выпуклого четырёхугольника в два раза больше противоположной стороны этого четырёхугольника. Каждая из диагоналей четырёхугольника перпендикулярна одной из двух других его сторон. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Answer 1

Этот 4-угольник вписанный и его сторона (которая в 2 раза больше) - диаметр т.к. два угла по 90 опираются на нее. Т.к. противоположная сторона в 2 раза меньше этого диаметра, то она равна радиусу, и значит стягивает дугу в 60 градусов, Значит по формуле угла между двумя хордами, угол между диагоналями равен (180+60)/2=120. Или, если брать меньший угол, то 60.