Question

Даю 45 баллов, решите пожалуйста 75 пример, буду благодарен за помощь

Answer 1

$f(x)=3x^2+2sin2x$

Найти первообразную - найти интеграл.

$intlimitt {(3x^2+2sin2x)} , dx = 3intlimits {x^2} , dx + 2intlimits {sin2x} , dx =\=3*frac{x^{2+1}}{2+1}+frac{1}2*2 intlimits {sin2x} ,d(2x)=x^3-cos2x+C$

Теперь осталось вычислить произвольную константу С.
Нам известно, что график проходит через начало координат, то есть через точку (0;0).
$0=0^3-cos0+C\C-1=0\C=1$
И так, первообразная будет иметь вид: 
$F(x)=x^2-cos2x+1$