Question

Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

$x^{3} -3 x^{2} -4x+12=0$
$( x^{3}-3 x^{2} )+(12-4x)=0$
$x^{2} (x-3)-4(x-3)=0$
$( x^{2} -4)(x-3)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла. Поэтому:

1)$x^{2} -4=0$
   $x^{2} =4$
   $x_{1} =2$
   $x_{2} =-2$

2)$x-3=0$
   $x_{3} =3$

Произведение корней уравнения:

$x_{1} * x_{2} * x_{3} =2*(-2)*3=-12$