Question

путешествие почему путе а не пути

Answer 1

т.к. соединены 2 слова путь и шествие, в рус.языке соединение двух слов в одно происходит с  помощью двух гласных -о- и -е-.
Например: самОлет - сам летает, взаимОзаменяемость - взаимная замена, свежЕкупленный - свежий и купить 

Answer 2

Соединительная гласная -е- поэтому путЕшествие