Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x на отрезке [0; 3]

Answer 1

Решение:
Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^3-3x)' = 3x^2 - 3$
Затем приравняем к нулю:
$3x^2-3=0 \ 3x^2=3 \ x^2=1 \ x = б1$
Найдем промежутки, в которых производная меняет знак:
 
      +          -               +
-----------|--------|-------------------
            -1        1

Точка, меняющаяся со знака - на + - точка минимума.
Чтобы окончательно убедиться, что это она, проверим.
f(1) = 1 - 3 = -2
f(0) = 0 - 0 = 0
f(3) = 27 - 9 = 16
На данном отрезке минимальным значением является -2 при x = 1.

Ответ: y(min) = -2, x(min) = 1.