Question

Решите тригонометрическое уравнение: cos6x + √2cos(3pi/2 - 3x) = 1

Answer 1

$cos6x+sqrt2cos(frac{3pi }{2}-3x)=1\\cos6 alpha -sqrt2sin3 alpha -1=0\\, [, cos2 alpha =1-2sin^2 alpha , ]\\1-2sin^23x-sqrt2sin3x-1=0\\sqrt2sin3x(sqrt2sin3x+1)=0\\a); ; sin3x=0; ,; 3x=pi n,; x=frac{pi n}{3}; ,; nin Z,\\b); ; sin3x=-frac{1}{sqrt2}=-frac{sqrt2}{2}\\3x=(-1)^{k}cdot (-frac{pi}{4})+pi k=(-1)^{k+1}frac{pi}{4}+pi k; ,; kin Z\\x=(-1)^{k+1}frac{pi}{12}+frac{pi k}{3}; ,; kin Z$