Question

Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Answer 1

Дано:
p = 0,7
n = 9
k ≥ 7
________
Найти:

$P_9 (7,8,9)$

Решение:

По формуле Бернулли:

$p_n(k)=C_{n}^kcdot p^k cdot q^{n-k}$, где $q=1-p Longrightarrow C_n^k= frac{n!}{k!(n-k)!}$,

тогда $q=1-0,7=0,3$

$1. p_9(7)=C_9^7cdot 0,7^7cdot 0,3^{9-7}= frac{9!}{7! cdot 2!}cdot0,7^7cdot 0,3^2 = frac{8cdot9}{2!} cdot 0,7^7cdot 0,3^2=\\ 36 cdot 0,0823cdot 0,09 approx 0,2666$

$2. p_9(8)=C_9^8cdot 0,7^8 cdot 0,3^{9-8}= frac{9!}{8! cdot 1!} cdot 0,7^8 cdot 0,3^1=9cdot 0,0576 cdot 0,3 approx 0,1556$

$3. p_9(9)=C_9^9cdot 0,7^9 cdot 0,3^{9-9}=1 cdot 0,0403 cdot 1=0,0403$

$p_9(7,8,9)=0,2666+0,1556+0,0403=0,4625$

Ответ: 0,4625