Question

Докажите, что значение выражения:
 
13^8-4^4 кратно 11
 

Answer 1

Докажем, что $13^8-4^4$ кратно 11.
Для этого переведем число 13 в одинаковую степень с числом 4.
$169^4-4^4=(169^2)^2-(4^2)^2= \ (169^2-4^2)(169^2+4^2)=(169+4)(169-4)(169^2+4^2)$
Т.к. $169-4$ кратно 11, значит и все число кратно 11.