Question

Решите уравнение:
$3x+4 sqrt{x^2-3x}=x^2+4$
Знаю, что решается заменой $x^2-3x$ на любую переменную, и $x^2-3x = 4$, но как это получилось?

Answer 1

х²-3х=у
4√у=у+4
(4√у)²=(у+4)²
16у=у²+8у+16
у²-8у+16=0
D=(-8)²-4*16=0
у=8/2=4
х²-3х=4
х²-3х-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
делаем обязательную проверку подстановкой в первоначальное уравнение.
оба корня подходят.
ответ: -1; 4

Answer 2

Спасибо