Question

в треугольнике ABC AC = 15 , CB = 20 , СD - высота , Угол С равен 90градусов , Найти СD, DB - ????? , помогите пожалуйста

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=15, ВС=20. СД - высота. Найти СД, ДВ.

Решение: если АС=15, а СВ=20, то АВ=25 (египетский треугольник).

Найдем высоту СД через площадь ΔАВС. По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30*10*15*5)=√22500=150 (ед²).

S=12 * AB * CД;   150=12 * 25 * СД;   СД=150:12,5=12.

Найдем ВД по теореме Пифагора из ΔСДВ:

ВД=√(ВС²-СД²)=√(400-144)=√256=16.

Ответ: 12 ед, 16 ед.

Answer 2

В треугольнике ABC, AC = 15, CB = 20, СD - высота , ∠С = 90°. Найти СD, DB.

===================================================================

▪В ΔАВС по т. Пифагора:

АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625  ⇒  АВ = 25

S abc = AC•BC/2 = AB•CD/2  ⇒  AC•BC = AB•CD

CD = AC•BC/AB = 15•20/25 = 300/25 = 12

▪В ΔВСD по т. Пифагора:

BC² = CD² + BD²

BD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

BD = 16

ОТВЕТ: 12 ; 16