Question

Сделать задание . Оно есть в файле. Для функции f(x) найти первоначальную, график которой проходит через такие точки как M (1;5).

Answer 1

F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5+C
1/6*125+5cos1/5+C=5
C=5-125/6-5cos0,2=-15 5/6-5cos0,2
F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5-15 5/6-5cos0,2

Answer 2

Найдем неопределенный интеграл данной функции:
$intlimits{(2x+3)^2-sin frac{x}{5}} , dx= intlimits {4x^2+12x+9-sin frac{1}{5}x } , dx$
Откуда:
$intlimits {4x^2+12x+9-sin frac{1}{5}x } , dx=frac{1}{6}(2x+3)^3+5cos frac{x}{5}+C$

Теперь найдем первообразную для точки M. Для этого нам нужно значение икса в данной точке  и значение функции в данной точке. После этого мы узнаем константу C, которая нам и нужна для описания первообразной проходящей через точку М:
$5=frac{1}{6}*125+5cos frac{1}{5} +C$
$5=20frac{5}{6}+5cos 0,2+C$
$C=5-20frac{5}{6}+5cos0,2=-15frac{5}{6}+5cos0,2=-5(3frac{5}{6}-cos0,2)$

Отсюда и первообразная:
$F(x)=frac{1}{6}(2x+3)^3+5cos frac{x}{5}-15frac{5}{6}+5cos0,2$