Question

Определите минимальное число членов прогрессии 4,6,8...,которые нужно взять, чтобы их сумма была больше 154.

Answer 1

Дана арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=4, d=2$

$S_{n}= frac{2a_{1}+d*(n-1)}{2}*n textgreater 154$
$frac{8+2n-2}{2}*n textgreater 154$
$(6+2n)*n textgreater 308$
$2n^{2}+6n-308 textgreater 0$
$n^{2}+3n-154 textgreater 0$
$n^{2}+3n-154=0, D=9+4*154=625=25^{2}$
$n_{1}= frac{-3+25}{2}=11$
$n_{2}= frac{-3-25}{2}=-14$

n<-14, n>11
n>0, n∈N (натуральное число)

Отсюда следует, что n>11.
Значит, минимальное число членов - 12.

Ответ: 12 членов прогрессии