Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнения, задания на картинке прикреплены. Хотя бы одно из этих!

Answer 1

$1); ; 6x^4+7x^3-36x^2-7x+6=0; |:x^2ne 0\\6x^2+7x-36-frac{7}{x}+frac{6}{x^2}=0\\6(x^2+frac{1}{x^2})+7(x-frac{1}{x})-36=0\\t=x-frac{1}{x}; ,; ; t^2=x^2-2cdot xcdot frac{1}{x}+frac{1}{x^2}=x^2-2+frac{1}{x^2}; to \\x^2+frac{1}{x^2}=t^2+2\\6(t^2+2)+7t-36=0\\6t^2+7t-24=0\\D=625; ,; t_1=frac{-7-25}{12}=-frac{8}{3}; ,; t_2=frac{-7+25}{12}=frac{3}{2}\\a); x-frac{1}{x}=-frac{8}{3}; ,; ; x-frac{1}{x}+frac{8}{3}=0; ,; frac{3x^2+8x-3}{3x}=0 \\3x^2+8x-3=0; ,$

$D/4=25; ,; x_1=frac{-4-5}{3}=-3; ,; x_2=frac{1}{3}\\b); x-frac{1}{x}=frac{3}{2}; ,; x-frac{1}{x}-frac{3}{2}=0; ,; frac{2x^2-3x-2}{2x}=0\\2x^2-3x-2=0; ,; D=25; ,; x_1= frac{3-5}{4}=-frac{1}{2}; ,; x_2=2\\Otvet:; ; x=-3; ,x=-frac{1}{2}; ,; x=frac{1}{3}; ,; x=2; .$

$3)x^3-6x^2+15x-14=0$

$x=2; to \\2^3-6cdot 2^2+15cdot 2-14=8-24+30-14=38-38=0$

Значит, х=2 явл. корнем уравнения и левая часть уравнения
делится нацело на (х-2).

$x^3-6x^2+15x-14=(x-2)(x^2-4x+7)=0\\x^2-4x+7=0; ,\\D=16-4cdot 7 textless 0; ; Rightarrow ; ; net ; kornej\\Otvet:; ; x=2.$

Answer 2

спасибо вам огромное!

Answer 3

2-оу уравнение биквадратное, замена: t=x^2. А для решения последнего уравнения рассматриваешь 2 случая: выражение под корнем неотрицательное или отрицательное

Answer 4

еще раз спасибо, вы мне очень помогли с:

Answer 5

6x⁴ +7x³ -36x² -7x +6 =0 ;  * * *  возвратное уравнение * * *
x =0 не корень данного уравнения 
6x² +7x -36 -7/x +6/x² =0  ;
6(x² +1/x²) +7(x -1/x) -36 =0 ;
6((x-1/x)² +2) +7(x-1/x) -36 =0 * * * замена t =x -1/x * * *
6(t² +2) +7t -36 =0 ⇔6t² +7t -24 =0  и т.д.
-------
x³ -6x² +15x -14 =0 ;
делители 14:  ± 1; ±2 ; ±7; ±14 .
x =2 корень 
x³ -2x²-4x² +8x +7x -14 =0 ;
x²(x-2) -4x(x-2) +7(x-2) =0 ;
(x-2)(x² -4x +7) =0 .
или 
x³ -8 - 6x² +12x +3x -6 =0 ; 
(x³ -8) - 6x(x -2) +3(x -2) =0 ; 
(x -2)(x²+2x+4) - 6x(x -2) +3(x -2) =0  ; 
(x -2)(x²+2x+4 - 6x+3) =0  ; 
(x -2)(x²-4x+7) =0  ;
или
по схеме Горнера
или разделить  по уголкам.
-------
x² -4x +|x-3| +3 =0 ;
а) {x-3 <0 ; x²-4x -(x-3) +3 =0⇔ {x <3 ; x² -5x +6=0⇒{x<3 ;[x=2;x=3.  ⇒x=2.
б)  {x-3 ≥0 ; x²-4x +(x-3) +3 =0⇔{x≥3 ; x(x-3) =0⇒ x =3.
ответ :  2 ; 3.
-------
3x⁴ -11x² -14 =0 ;  * * * замена  t =x² ≥0 * * *
3t² -11t -14 =0 
D =11² -4*3(-14) =121 + 168 =289 =17²
t₁ =(11-17)/2*3 = -1 (не корень исходного уравнения);
t₂= (11+17)/6 =14/3.
x² =14/3⇒x =±√14/3 =±(√42) /3.
----
или сразу (квадратное уравнение относительно x²) 
x₁² =(11-17)/2*3 = -1(не имеет действительных корней).
x₂² =(11+17)/6 =28/6 =14/3.

ответ :  ±(√42) /3.

Answer 6

большое спасибо! и вопрос: в последнем уравнении (3x⁴ -11x² -14 =0) разве корнем будет не (√14/3)?

Answer 7

√(14/3) = √(14*3/3*3 ) =√(42)/3

Answer 8

тоже самое но только знаменатель рационально

Answer 9

благодарю!