Question

Полное решение задачи: Катер прошел по течению 36км и против течения 48км, затратив на весь путь 6ч.Какова скорость катера в соячей воде, если скорость течения 3км/ч?

Answer 1

S(по теч)=36 км.
S(против теч)=48 км.
t=t(по теч)+t(против теч)=6 ч.
V(реки)=3 км/ч

Пусть скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера) равна V км/ч., тогда:
V(по теч)=V+3
V(против теч)=V-3

t(по теч)=36/(V+3)
t(против теч)=48/(V-3)

Составим уравнение:

$frac{36}{V+3} + frac{48}{V-3}=6$
$frac{36(V-3)+48(V+3)}{(V+3)(V-3)}=6$
$36(V-3)+48(V+3)=6(V+3)(V-3)$
$36V-108+48V+144=6V^{2}-54$
$6V^{2}-84V-54-36=0$
$6V^{2}-84V-90=0$
$V^{2}-14V-15=0, D=256=16^{2}$
V>0
$V= frac{14+16}{2} =15$ км/ч - скорость катера в стоячей воде.

Ответ: 15 км/ч

Answer 2

Пусть x - собственная скорость

по течению скорость равна x+3

против течения x-3

 

составляем уравнение:

36/(х+3)+48/(х-3)=6

 

Решаем его.

Получаем корни: x=-1, x=15

 

Но скорость не может быть отрицательной. Ответ: 15 км/ч