Question

Исследовать на монотонность
1.y=x^3-3x
2.y=-3x^2+12x

Answer 1

Находим производную
1. y'=3$x^{2}$-3
Решаем уравнение
3$x^{2}$-3=0
Корнями уравнения будут -1 и 1
На промежутке (-∞;-1) производная положительна значит функция возрастает, на промежутке (-1;1) производная отрицательна - функция убывает, на промежутке (1;∞) производная положительна - функция возрастает.
2. y'=6x+12
6x+12=0
6x=-12
x=-2
На промежутке (-∞;-2) производная отрицательна - функция убывает, на промежутке (-2;∞) производная положительна - функция возрастает.