Question

Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC ( угол C прямой, CH высота ) если известно что AC 20 см, AH 16 см

Answer 1

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

$CH=sqrt{AC^2-AH^2}=sqrt{20^2-16^2}=sqrt{4*36}=12$ см

Из соотношения для высоты CH прямоугольного ΔABC, проведенной из вершины прямого угла:

$CH^2=AH*BH$, откуда

$BH=frac{CH^2}{AH}=frac{12^2}{16}=9$ см

AB = AH + BH = 16 + 9 =25 см

Из прямоугольного ΔABC по теореме Пифагора:

$BC=sqrt{AB^2-AC^2}=sqrt{25^2-20^2}=sqrt{5*45}=15$ см

И площадь найдем как полупроизведение катетов:

$S_{ABC}=frac{AC*BC}{2}=frac{20*15}{2}=150$ см2