Question

К графику функции f(x) в точке A(2;3) проведена касательная, уравнение которой y=-4x+11. Найдите производную f'(2).
С решением. Ответ должен быть -4

Answer 1

f '(x₀) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке x₀. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f '(x₀)=tgα, где x₀- абсцисса точки касания, а α- угол наклона касательной к оси Ох. С другой стороне $tg alpha = frac{11}{ frac{11}{4} } =4$, значит: f '(2)=tgα=2