Question

В стакан высотой 10 см налита вода и подсолнечное масло. Масса масла равна массе воды. Каково давление на дно стакана?

*Помогите,срочно!

Answer 1

Хорошая задачка, ничего не скажу.

Дано:

h=0,1 м.

p1=1000 кг/м^3. (Плотность воды).

p2=930 кг/м^3. (Плотность подсолнечного масла).

P=?

m1=m2;
_________

Решение:

Давление на дно стакана равно сумме гидростатических давлений каждой из жидкостей.

$P=P1+P2;$

Расписываем P1 (Давление воды), P2 (Давление масла).

$P1=p1*g*h1;\ P2=p2*g*h2;$

Теперь запишем формулу для массы каждой из жидкостей:
$m1=p1*V1;\ m2=p2*V2;$

Сказано, что масса воды равна массе масла.

Но перед этим распишем объемы, занимаемые жидкостями, подставим в формулу массы, и приравняем, согласно условию.
$V1=S*h1;\ V2=S*h2;\ m1=p1*S*h1;\ m2=p2*S*h2;\ m1=m2;\ p1*S*h1=p2*S*h2;\ p1*h1=p2*h2;$

Выразим h1 и h2 из данного равенства.

$h1=frac{p2*h2}{p1};\ h2=frac{p1*h1}{p2};$

Теперь запишем вот что:
$h=h1+h2;$

Подставим в вышесказанное выражение h1 и h2 (отдельно), и выразим из получившегося h1 и h2 (отдельно):

$1) h=h1+h2=frac{p2*h2}{p1}+h2=frac{p2*h2+p1*h2}{p1}=frac{h2*(p2+p1)}{p1};\ 2) h=h1+frac{p1*h1}{p2}=frac{h1*p2+p1*h1}{p2}=frac{h1*(p2+p1)}{p2};\ 1) h*p1=h2*(p2+p1);\ 1) h2=frac{h*p1}{(p2+p1)};\ 2) h*p2=h1*(p2+p1);\ 2) h1=frac{h*p2}{(p2+p1)};$

Теперь вернемся к самому первому выражению (P=P1+P2);

$P=P1+P2=p1*g*h1+p2*g*h2=\p1*g*frac{h*p2}{p2+p1}+p2*g*frac{h*p1}{p2+p1}=\g*h*frac{2p1*p2}{p2+p1};$

В итоге получили вышевыведенную формулу, осталось посчитать:

P=10*0,1*(2*1000*930)/(1000+930)=963,7 Па.

Ответ: P=963,7 Па.