Question

Помогите решить уравнение (желательно с пояснением)
cosx+cos2x+cos5x+cos4x=0

Answer 1

$(cosx+cos5x)+(cos2x+cos4x)=0$
$2cos3x*cos2x+2cos3x*cosx=0$
$2cos3x*(cos2x+cosx)=0$
$2cos3x*(2cos^{2}x+cosx-1)=0$
1) $cos3x=0$
$3x= frac{ pi }{2}+ pi k$, k∈Z
$x= frac{ pi }{6}+ frac{ pi k}{3}$, k∈Z

2) $2cos^{2}x+cosx-1=0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]
$2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9$
$t_{1}= frac{-1+3}{4}=0.5$
$t_{2}= frac{-1-3}{4}=-1$

Вернемся к замене:
2.1) $cosx=0.5$
$x=+- frac{ pi }{3} +2 pi k$, k∈Z
2.2) $cosx=-1$
$x= pi +2 pi k$, k∈Z