Question

Из пункта А по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта В, расположенного ниже по течению относительно пункта А, отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идёт вниз по течению. Какую часть пути от А до В пройдёт плот, к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде в 4 раза больше скорости течения реки?

Answer 1

Обозначения:
s - расстояние АВ;
w - скорость течения;
v=4w - собственная скорость катера

Найдем время, через которое встретятся плот и катер. Для этого все пройденное расстояние (s) разделим на сумму их скоростей: скорость плота равна скорости течения (w), скорость катера есть разность собственной скорости и скорости течения (v-w=4w-w=3w):
$t_1= frac{s}{w+3w} =frac{s}{4w}$

Найдем расстояние, которое прошел плот за это время:
$s_{1p}=wcdot frac{s}{4w} = frac{s}{4}$

Найдем расстояние, которое прошел катер за это время:
$s_{1k}=s- frac{s}{4} =frac{3s}{4}$

Найдем время, за которое катер пройдет расстояние от места встречи с плотом до пункта В. Для этого расстояние, пройденное катером до места встречи (3s/4) разделим на его скорость. Скорость катера в этом случае есть сумма его собственной скорости и скорости течения (v+w=4w+w=5w).
$t_2= frac{ 3s }{4} :5w= frac{ 3s }{20w}$

Найдем расстояние, которое прошел плот за это время:
$s_{2p}=wcdot frac{ 3s }{20w}=$

Найдем общее расстояние, пройденное плотом:
$s_p=s_{1p}+s_{2p}= frac{s}{4} + frac{ 3s }{20}=frac{5s}{20} + frac{ 3s }{20}=frac{8s}{20} =frac{2s}{5}$

Найдем какую часть от общего расстояния АВ (s) составляет расстояние, пройденное плотом:
$frac{s_p}{s} = frac{2s}{5} :s= frac{2}{5}$