Question

В окружность вписан четырехугольник со сторонами 8 и 15 см а угол между ними равен 60 градусам найдите две другие стороны если одна сторона на 1 см больше другой

Answer 1

АВСД - четырёхугольник, ∠АВС=60°, АВ=8 см, ВС=15 см, О - центр окружности.
Согласно теореме косирусов:
АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60=169
AC=13 см.
Вписанный в окружность угол равен половине соответствующего ему центрального угла: ∠АВС=∠АОС/2 ⇒ ∠АОС=120°
Развёрнутый центральный угол равен ∠АОС(р)=360-∠АОС=240°
∠АДС=∠АОС(р)/2=240/2=120°
Пусть СД=х, тогда АД=х+1
АС²=СД²+АД²-2·СД·АД·cos120
169=x²+(x+1)²-2x(x+1)·(-1/2)
3x²-3x-168=0
x1=-7 - отрицательное значение не подходит.
х2=8 - сторона СД
АД=9 см

Ответ: оставшиеся стороны равны 8 см и 9 см.