Question

Помогите пожалуйста!!!

1) Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 60 градусов к радиусу. Расстояние от центра сферы до плоскости равно 8 см. Найти площадь получившегося сечения.

Answer 1

Любое сечение сферы - окружность.
Если провести плоскость через заданный радиус сферы перпендикулярно наклонной плоскости, то получим равнобедренный треугольник (2 стороны - радиусы сферы).
А так как угол при основании равен 60°, то треугольник - равносторонний.
По заданию высота этого треугольника равна 8 см.
Тогда сторона а = 8/(cos(60°/2)) = 8/(√3/2) = 16/√3.
Третья сторона - это диаметр окружности в полученном сечении: r = (16√3)/2 = 8/√3.
Площадь сечения равна:
S = πr² = 64π/3.