Question

Решите пж оч надо завтра сдавать))

Answer 1

1.
а)
$f(x)= frac{2}{3}x^3-x^2-7x \ f'(x)= frac{2}{3}*3x^2-2x-7=2x^2-2x-7$

б)
$f(x)= frac{1}{2x^3}+7= frac{1}{2}x^{-3}+7 \ f'(x)= frac{1}{2}*(-3x^{-4})=- frac{3}{2x^4}$

в)
g(x)=2tgx
$g'(x)= frac{2}{cos^2x} \ \ g'(- frac{3 pi }{4} )= frac{2}{cos^2(- frac{3 pi }{4} )}= frac{2}{cos^2( frac{3 pi }{4} )}= \ \ = frac{2}{cos^2( pi - frac{ pi }{4} )}= frac{2}{(-cos frac{ pi }{4} )^2}= \ \ = frac{2}{(- frac{ sqrt{2} }{2} )^2}= frac{2}{ frac{2}{4} }= frac{2*4}{2}=4$

г)
$h(x)= frac{1+4x}{x+3} \ \ h'(x)= frac{(1+4x)'(x+3)-(1+4x)(x+3)'}{(x+3)^2}= frac{4(x+3)-(1+4x)}{(x+3)^2}= \ \ = frac{4x+12-1-4x}{(x+3)^2}= frac{11}{(x+3)^2} \ \ h'(-2)= frac{11}{(-2+3)^2}=11$


2.
$f(x)=x^3-6x^2 \ f'(x)=3x^2-12x \ \ g(x)= frac{ sqrt{x} }{3}= frac{1}{3} sqrt{x} \ g'(x)= frac{1}{6 sqrt{x} } \ \ \ f'(x)*g'(x)=0 \ (3x^2-12x)* frac{1}{6 sqrt{x} }=0$
ОДЗ: x>0

1) 3x²-12x=0
3x(x-4)=0
x=0 - не подходит по ОДЗ
x=4

2) $frac{1}{6 sqrt{x} }=0$
нет решений.

Ответ: 4.