Question

Помогите пожалуйста решить к/р,срочно!!!

Answer 1

Вариант 1)
1) f(x)=4lnx, x₀=2
$f'(x)=4* frac{1}{x} = frac{4}{x}$
$f'(x_{0})=f'(2)= frac{4}{2} =2$
2) $y= e^{2x}$
$y'=(2x)'* e^{2x} =2e^{2x}=2y$ ⇒ $y= e^{2x}$ является решения для y'=2y
3)$f(x)= 3^{3x}$ и ось OY: x=0 пересекается в точке $x_{0} =3^{3*0} = 3^{0} =1$
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке $x_{0}$ имеет следующий вид: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} )$
$f(x)= 3^{3x}$
$f'(x)= 3^{3x}=3^{3x}*ln3*3=ln3*3^{3x+1}$
$f'(x_{0})=f'(1)=ln3*3^{3*1+1}=ln3* 3^{4} =81*ln3$
$f(x_{0})=f(1)= 3^{3*1} =27$
значит: $y=27+81ln3(x-1)$
4)$f(x)=2x e^{x}$
$f'(x)=(2x+2) e^{x} =0$ ⇒ x+1=0⇒x=-1⇒ в (-∞, -1) функция убывает, а в (-1, +∞) возрастает 
5)$S= intlimits^a_b {f(x)} , dx = intlimits^ 2_frac{1}{2} { frac{1}{x} } , dx =lnxintlimits^ 2_frac{1}{2} =ln2-ln frac{1}{2} =ln2-(-ln2)=2ln2$